A+醫(yī)學(xué)百科 >> 參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)（parameter estimation）是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本形式，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩部分。　　

標(biāo)準(zhǔn)特點(diǎn)

（1）無偏性

（2）一致性

（3）有效性

（4）充分性　　

點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)是依據(jù)樣本估計(jì)總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的某個(gè)特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點(diǎn)估計(jì)問題就是要構(gòu)造一個(gè)只依賴于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計(jì)值。例如，設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為θ。為估計(jì)θ，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n個(gè)作檢查，以X記其中的廢品個(gè)數(shù)，用X／n估計(jì)θ，這就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)常用的方法是：①矩估計(jì)法。用樣本矩估計(jì)總體矩，如用樣本均值估計(jì)總體均值。②最大似然估計(jì)法。于1912年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾提出，利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來求出參數(shù)的最大似然估計(jì)。③最小二乘法。主要用于線性統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)問題。④貝葉斯估計(jì)法。基于貝葉斯學(xué)派（見貝葉斯統(tǒng)計(jì)）的觀點(diǎn)而提出的估計(jì)法。可以用來估計(jì)未知參數(shù)的估計(jì)量很多，于是產(chǎn)生了怎樣選擇一個(gè)優(yōu)良估計(jì)量的問題。首先必須對優(yōu)良性定出準(zhǔn)則，這種準(zhǔn)則是不唯一的，可以根據(jù)實(shí)際問題和理論研究的方便進(jìn)行選擇。優(yōu)良性準(zhǔn)則有兩大類：一類是小樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小固定時(shí)的優(yōu)良性準(zhǔn)則；另一類是大樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小趨于無窮時(shí)的優(yōu)良性準(zhǔn)則。最重要的小樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則是無偏性及與此相關(guān)的一致最小方差無偏估計(jì)，其次有容許性準(zhǔn)則，最小化最大準(zhǔn)則，最優(yōu)同變準(zhǔn)則等。大樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則有相合性、最優(yōu)漸近正態(tài)估計(jì)和漸近有效估計(jì)等。　　

區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)是依據(jù)抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為總體分布的未知參數(shù)或參數(shù)的函數(shù)的真值所在范圍的估計(jì)。例如人們常說的有百分少的把握保證某值在某個(gè)范圍內(nèi)，即是區(qū)間估計(jì)的最簡單的應(yīng)用。1934年統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.奈曼創(chuàng)立了一種嚴(yán)格的區(qū)間估計(jì)理論。求置信區(qū)間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系。③利用大樣本理論。

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